| Título: | El cálculo |
| Autores: | Louis Leithold ; Fidencio Mata González, Traductor |
| Tipo de documento: | texto impreso |
| Mención de edición: | 7a. ed |
| Editorial: | México : Oxford University Press, 2005 |
| ISBN/ISSN/DL: | 978-970-613-182-9 |
| Dimensiones: | xxiv, 1360 p. / 23 cm |
| Langues: | Español |
| Clasificación: | 517 (Análisis matemático. Cálculo) |
| Materias: | Análisis multivariado | Cálculo | Cálculo diferencial | Cálculo integral | Series (Matemáticas) | Sucesiones (Matemáticas) |
| Nota de contenido: | 1. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1.1. Funciones y sus gráficas. 1.2. Operaciones con funciones y tipos de funciones. 1.3. Funciones como modelos matemáticos. 1.4. Introducción gráfica a los límites de funciones. 1.5. Definición de límite de una función y teoremas de límites. 1.6. Límites laterales. 1.7. Límites infinitos. 1.8. Continuidad de una función en un número. 1.9. Continuidad de una función compuesta y continuidad en un intervalo. 1.10. Continuidad de las funciones trigonométricas y teorema de estricción. Revisión del capítulo 1 -- 2. DERIVADA Y DIFERENCIACIÓN. 2.1. Recta tangente y derivada. 2.2. Diferenciabilidad y continuidad. 2.3. Derivada numérica. 2.4. Teoremas sobre diferenciación de funciones algebraicas y derivadas de orden superior. 2.5. Movimiento rectilíneo. 2.6. Derivada como tasa de variación. 2.7. Derivadas de las funciones trigonométricas. 2.8. Derivada de una función compuesta y regla de la cadena. 2.9. Derivada de la función potencia para exponentes racionales y diferenciación implícita. 2.10. Tasas de variación relacionadas. Revisión del capítulo 2 -- 3. COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES Y DE SUS GRÁFICAS, VALORES EXTREMOS Y APROXIMACIONES. 3.1. Valores máximos y mínimos de funciones. 3.2. Aplicaciones que involucran un extremo absoluto en un intervalo cerrado. 3.3. Teorema de Rolle y teorema del valor medio. 3.5. Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada. 3.6. Trazo de las gráficas de las funciones y de sus derivadas. 3.7. Límites al infinito. 3.8. Resumen para el trazo de las gráficas de funciones. 3.9. Aplicaciones adicionales sobre extremos absolutos. 3.10. Aproximaciones mediante el método de Newton, de la recta tangente y de diferenciales. Revisión del capítulo 3 -- 4. INTEGRAL DEFINIDA E INTEGRACIÓN. 4.1. Antiderivación. 4.2. Algunas técnicas de antiderivación. 4.3. Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo. 4.4. Área. 4.5. Integral definida. 4.6. Teorema del valor medio para integrales. 4.7. Teoremas fundamentales del Cálculo. 4.8. Área de una región plana. 4.9. Volúmenes de sólidos mediante los métodos de rebanado, de discos y de arandelas. 4.10. Volúmenes de sólidos mediante el método de capas cilíndricas. Revisión del capítulo 4 -- 5. FUNCIONES LOGARÍTMICAS, EXPONENCIALES, TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS E HIPERBÓLICAS. 5.1. Inversa de una función. 5.2. Función logarítmica natural. 5.3. Diferenciación logarítmica e integrales que producen funciones logarítmicas naturales. 5.4. Función exponencial natural. 5.5. Otras funciones exponenciales y logarítmicas. 5.6. Aplicaciones de la función exponencial natural. 5.7. Funciones trigonmétricas inversas. 5.8. Integrales que producen funciones trigonométricas inversas. 5.9. Funciones hiperbolicas. Revisión del capítulo 5 -- 6. APLICACIONES ADICIONALES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. 6.1. Longitud de arco de la gráfica de una función. 6.2. Centro de masa de una barra. 6.3. Centro de masa de una lámina y centroide de una región plana. 6.4. Trabajo. 6.5. Fuerza ejercida por la presión de un líquido. Revisión del capítulo 6 -- 7. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN, FORMAS INDETERMINADAS E INTEGRALES IMPROPIAS. 7.1. Integración por partes. 7.2. Integrales trigonométricas. 7.3. Integración de funciones algebraicas mediante sustitución trigonométrica. 7.4. Integración de funciones racionales y crecimiento logístico. 7.5. Integración mediante otras técnicas de sustitución y tablas. 7.6. Integración numérica. 7.7. Forma indeterminada 0/0 y teorema del valor medio de Cauchy. 7.8. otras formas indeterminadas. 7.9. Integrales impropias con límites de integración infinitos. 7.10. Otras integrales impropias. Revisión del capítulo 7 -- 8. APROXIMACIONES POLINOMIALES, SUCESIONES Y SERIES INFINITAS. 8.1. Aproximaciones polinomiales mediante la fórmula de Taylor. 8.2. Sucesiones. 8.3. Series infinitas de términos constantes. 8.4. Series infinitas de términos positivos. 8.5. Series infinitas de términos positivos y negativos. 8.6. Resumen de criterios sobre la convergencia y divergencia de series infinitas. 8.7. Series de potencias. 8.8. Diferenciación e integración de series de potencias. 8.9. Series de Taylor. 8.10. Series de potencias para logaritmos naturales y serie binomial. Revisión del capítulo 8 -- 9. ECUACIONES PARAMÉTRICAS, CURVAS PLANAS Y GRÁFICAS POLARES. 9.1. Ecuaciones paramétricas y curvas planas. 9.2. Longitud de arco de una curva plana. 9.3. Coordenadas polares y gráficas polares. 9.4. Longitud de arco y área de una región para gráficas polares. 9.5. tratamiento unificado de las secciones cónicas y ecuaciones polares de las cónicas. Revisión del capítulo 9 -- 10. VECTORES, RECTAS, PLANOS Y SUPERFICIES EN EL ESPACIO. 10.1. Vectores en el plano. 10.2. Vectores en el espacio tridimensional. 10.3. Producto punto. 10.4. planos y rectas en R3. 10.5. Producto cruz. 10.6. Superficies. Revisión del capítulo 10 -- 11. FUNCIONES VECTORIALES. 11.1. Funciones vectoriales y curvas en R3. 11.2. Cálculo de las funciones vectoriales. 11.3. Vectores tangente unitario y normal unitario, y longitud de arco como parámetro. 11.4. Curvatura. 11.5. Movimiento curvilíneo. Revisión del capítulo 11 -- 12. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE. 12.1. Funciones de más de una variable. 12.2. Límites y continuidad de funciones de más de una variable. 12.3. Derivadas parciales. 12.4. Diferenciabilidad y deferencial total. 12.5. Regla de la cadena para funciones de más de una variable. 12.6. Derivadas direccionales y gradientes. 12.7. planos tangentes y rectas normales a superficies. 12.8. Extremos de funciones de dos variables. 12.9. Multiplicadores de Lagrange. Revisión del capítulo 12 -- 13. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE. 13.1. Coordenadas cilíndricas y esféricas. 13.2. Integrales dobles. 13.3. Aplicaciones de las integrales dobles. 13.4. Integrales dobles en coordenadas polares. 13.5. Integrales triples. 13.6. Integrales triples en coordenadas cilídricas esféricas. Revisión del capítulo 13 -- 14. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE CAMPOS VECTORIALES. 14.1. Campos vectoriales. 14.2. Integrales de línea. 14.3. Integrales de línea independientes de la trayectoria. 14.4. Teorema de Green. 14.5. Integrales de superficie. 14.6. Teorema de la divergencia de Gauss y teorema de Stokes. Revisión del capítulo 14 -- APÉNDICE: TEMAS DE MATEMÁTICAS PREVIAS AL CÁLCULO. A.1. Números reales y desigualdades. A.2. Coordenadas y Gráficas de ecuaciones. A.3. Rectas. A.4. Parábolas. A.5. Circunferencias. A.6. Traslación de ejes. A.7. Eclipses. A.8. Hipérbolas. A.9. Funciones trigonométricas. A.10. Ecuación general de segundo grado en dos variables y rotación de ejes. A.11. Fracciones parciales. |
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