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Título:
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Análisis matemático II : Con aplicaciones a la Economía
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Autores:
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Héctor A. Di Caro ;
Liliana B. Gallego
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Tipo de documento:
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texto impreso
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Editorial:
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Buenos Aires : Ediciones Macchi, 1999
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Colección:
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Ciencias Económicas
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ISBN/ISSN/DL:
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950-537-479-8
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Dimensiones:
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viii, 558 p. / 23 cm
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Langues:
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Español
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Clasificación:
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517 (Análisis matemático. Cálculo)
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Materias:
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Análisis matemático
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Cálculo
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Geometría analítica
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Nota de contenido:
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1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Conceptos básicos de geometría analítica. Espacio euclidiano n-dimensional. Sistema coordenado lineal. Sistema coordenado bidimensional o plano. Sistema coordenado tridimensional o en el espacio. Estudio de gráficas en el plano. Estudio de curvas en el plano o espacio de dos dimensiones. Estudio de gráficas en el espacio. Estudio de superficies en el espacio. Conjuntos puntuales. Entornos. Recintos. Clasificación de puntos. Funciones. Subconjunto de varabilidad. Representaciones gráficas de campos escalares. Curvas de nivel. Aplicaciones económicas del concepto de curvas de nivel. Cuestionario de repaso. Ejercicios de aplicación -- 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD. Límites para funciones de una variable. Función continua en un punto. Límites para funciones de dos variables independientes. Límite doble o simultáneo. Límites sucesivos o reiterados. Límites radiales. Propiedades de las funciones contínuas. Cuestionario de repaso. Ejercicio de aplicación -- 3. DERVADAS. Derivada para funciones de una variable. Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Función derivada, cálculo de derivadas parciales de primer orden aplicando la definición. Cálculo directo de derivadas parciales. Derivadas parciales de orden superior. Aplicaciones económicas: funciones marginales y elasticidades. Estudio de la función producción. Ejercicios. Estudio de la función demanda. Elasticidad. Ejercicios. Teorema del valor medio. Aplicaciones económicas. Cuestionario de repaso. Ejercicios de aplicación -- 4. DIFERENCIAL. Funciones diferenciales. Diferencia total. Significado geométrico de la diferencial. Recta normal a una superficie. Cálculo aplicando diferenciales. Aplicaciones económicas del concepto de diferencia total. Sustitución de factores en la producción. Sustitución de bienes en la función utilidad. Diferenciales sucesivas. Cuestionario de repaso. Ejercicios de aplicación -- 5. FUNCIONES COMPUESTAS, IMPLICITAS Y HOMOGENEAS. Funciones compuestas. Derivadas de funciones compuestas. Derivadas de funciones compuestas de una variable independiente. Otros ejercicios de aplicación. Funciones implícitas. Derivada de funciones implícitas. Ejemplos de funciones económicas definidas en forma implícita. Ecuación del plano tangente cuando la superficie esta expresada en forma implícita. Funciones homogéneas. Teorema de EULER. Funciones económicas homogéneas. Funciones de utilidad homogéneas. Funciones de producción homogéneas. Cuestionario de repaso. Ejercicios de aplicación -- 6. FORMULAS DE TAYLOR Y DE MAC LAURIN PARA FUNCIONES DE DOS VARIABLES. Fórmula de Taylor y Mac Laurin para funciones de una variable. Fórmulas de Taylor y Mac Laurin para funciones de dos variables. Aplicaciones económicas de la fómula de Taylor y de Mac Laurin para funciones de dos variables. Cuestionario de repaso. Ejercicios de aplicación -- 7. EXTREMOS. Extremos para funciones de una variable. Extremos para funciones de dos variables. Aplicaciones económicas. Discriminación de precios. Problema de una empresa de producción múltiple. Extremos condicionados. Método de Lagrange. Aplicaciones económicas de extremos ligados o vinculados. Combinación de costo mínimo con nivel de producción fijo. Maximización del producto con costo fijo. Maximización del beneficio para un nivel de ventas dado. Maximización de la utilidad con renta fija. Maximización del ingreso en producción conjunta con una cantidad de insumo fijo. Cuestionario de repaso. Ejercicio de aplicación -- 8. INTEGRALES MULTIPLES: INTEGRALES DOBLES. Integral definida. Propiedades de la integral definida. Teorema del valor medio del cálculointegral. La función área como función primitiva. Cálculo de la integral definida mediante la primitiva. Integrales con límites infinitos. Aplicaciones de la integral definida. Integrales iteradas. Integrales dobles. Interpretación geométrica. Propiedades de la integral doble. Reducción de la integral doble e integrales iteradas. Aplicaciones de las integrales dobles, Cuestionario de repaso. Ejercicios de aplicación -- 9. INTEGRALES MULTIPLES: CAMBIO DE VARIABLES. Cambio de variables en las integrales dobles. Integrales triples. Propiedades de las integrales triples. Reducción de integrales triples a integrales iteradas. Aplicaciones de la integrales triples. Cambio de variables en las integrales múltiples. Cuestionario de repaso. Ejercicios de aplicación -- 10. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. Ecuaciones diferenciales. Definiciones y fundamentos. Existencia y unidad de soluciones. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales con variables separables. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones diferenciales lineales. Ecuación de Bernoulli. Ecuaciones diferenciales exactas. Cuestionario de repaso. Ejercicios de aplicación -- 11. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN. Teorema de existencia. Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a ecuaciones de primer orden. Ecuaciones donde falta la variable dependiente. Ecuaciones en las que falta la variable independiente. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientesconstantes. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas(completas) de segundo orden con coeficientes constantes. Cuestionario de repaso. Ejercicio de aplicación.
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