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Título:
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Algebra : con aplicaciones a las ciencias económicas
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Autores:
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María Teresa Casparri, Director ;
Elba Font de Malugani ;
Luisa L. Lazzari ;
Beatriz Montero ;
Silvia Thompson ;
Alicia Fraquelli ;
Teresa Loiácono ;
Patricia Mouliá ;
Rolando Wartenberg
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Tipo de documento:
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texto impreso
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Editorial:
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Buenos Aires : Ediciones Macchi, 1999
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Colección:
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Ciencias Económicas
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ISBN/ISSN/DL:
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950-537-486-0
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Dimensiones:
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552 p. / 22 cm
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Langues:
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Español
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Clasificación:
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512.64 (Álgebra lineal y multilineal
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Materias:
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Álgebra lineal
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Programación lineal
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Nota de contenido:
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CAPÍTULO I. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. 1. Ley de composición interna. Propiedades usuales de una ley de composición interna y elementos particulares. Propiedad asociativa. Propiedad conmutativa. Propiedad distributiva. Elemento neutro. Elemento simétrico. Elemento regular. 2. Estructuras algebraicas. Estructura de grupo. Propiedades de los grupos.estructura de cuerpo. Propiedades de los cuerpos. 3. Ley de composición externa. propiedades usuales de las leyes externas. Asociatividad mixta. Distributividad respecto de la adición en el cuerpo K. Distributividad respecto de la adición en V. El elemento unidad del cuerpo es neutro para la ley externa. 4. Ejercicios propuestos. 5. Respuestas a ejercicios propuestos -- CAPÍTULO II. MATRICES Y DETERMINANTES. 1. Definición de matriz. 2. Igualdad de matrices. 3. Algunas matrices especiales. Matriz nula. Matriz fila. Matriz columna. Matriz traspuesta. Matriz cuadrada. Diagonal de una matriz cuadrada. Traza de una matriz cuadrada. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidad o unidad. Matriz triangular superior. matriz triangular inferior. Matriz simétrica. Matriz antisimétrica. 4. Operaciones con matrices. Adición de matrices del mismo tipo sobre el mismo cuerpo de los reales. Propiedades de la adición. Sustracción de matrices. Producto de una matriz por un escalar. Propiedades. Multiplicación de matrices. Producto de una matriz fila por una matriz columna. Producto de una matriz fila por una matriz. Producto de una matriz A por una matriz B. propiedades de la multiplicación de matrices. 5. Curiosidades en el álgebra matricial. 6. Potencia de una matriz cuadrada. 7. ¡Y hay mas curiosidades en el álgebra matricial!. Matriz involutiva. matriz idempotente. 8. Determinante. Determinante de orden 2. Función determinante de orden n. Propiedades. Desarrollo deun determinante por los elementos de una línea. Regla de Laplace. Definiciones previas. 9. Matriz adjuntade una matriz cuadrada. 10. Matriz inversa. Unicidad de la matriz inversa. Propiedades. Condición para la existencia de la matriz inversa. 11. Método de Gauss-Jordan (para el cáculo de la inversa de una matriz). 12. Rango de una matriz. 13. Matriz ortogonal. Propiedades. 14. Ejercicios propuestos. 15. Respuestas a ejercicios propuestos -- CAPÍTULO III. SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES. 1. Ecuaciones lineales. Ecuación lineal con una incógnita. Ecuaciones con dos incógnitas. 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación. Sistemas equivalentes. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incognitas. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. 3. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas. Método de la matriz inversa. Sistema de Cramer. Regla de Cramer. Método de eliminaciónde Gauss. Método de Gauss-Jordan. 4. Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas. Teorema de Rouche-Frobenius. 5. Sistemas homogéneos. Clasificación y resolución. Propiedades de los sistemas homogéneos. Relación entre las soluciones de los sistemasa. 6. Ecuaciones de demanda y oferta. Punto de equilibrio. Matriz de insumo-producto(matriz de Leontief). 7. Inecuaciones. Sistema de inecuaciones. Propiedades de las desigualdades. Inecuaciones. Inecuaciones equivalentes. inecuaciones lineales con una variable. Inecuaciones con dos variables. Sistemas de inecuaciones. 8. Ejercicios resueltos. 9. Ejercicios propuestos. 10. Respuestas a ejercicios propuestos -- CAPÍTULO IV. VECTORES Y ESPACIOS VECTORIALES. 1. Vectores. Vectores en el plano. Módulo o norma de un vector. Igualdad de vectores. Adición de vectores. Multiplicación de un escalar por un vector en R2. Vectores en el espacio tridimensional. Módulo o norma. Igualdad de vectores. Adición de vectores. Multiplicación de un escalar por un vector en R2. Vectores en el espacio n dimensional. Módulo o norma. Igualdad de vectores. Adición de vectores. Multiplicación de un escalar por un vector en R2. 2. Espacio vectorial. Propiedades. 3. Subespacio. Condición necesaria y suficiente de subespacio vectorial. Espacio solución de sistemas homogéneos. 4. Combinación lineal. Combinación lineal trivial. Combinación lineal convexa. 6. Dependencia e independencia lineal. Propiedades. 7. Base de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector con respecto a una base. Propiedades. 8. Dimensión de un espacio vectorial. propiedades. 9. Cambio de base. Cambio de base en un espacio n-dimensional. Propiedad. 10. Espacio con producto interior. Producto interior en V. Producto interior en Rn. Norma, distancia y ángulo. Conjunto ortogonal. Conjunto ortonormal. 11. Aplicaciones Económicas. Ingreso y costo. Recta balance. Plano balance. 12. Ejercicios propuestos. 13. Respuestas a ejercicios propuestos -- CAPÍTULO V. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. Conjuntos convexos. Punto en Rn. Segmento en Rn. Ejemplo con interpretación para aplicación. Conjunto convexo en Rn. Intersección de conjuntos convexo. Hiperplanos y semiespacios. Conjuntos poliédricos convexos. Vértice de un conjunto poliédrico convexo. 2. Función lineal de n variables. Propiedades de las funciones lineales. Función lineal definida sobre un segmento. Función lineal definidasobre un conjunto poliédrico convexo. 3. Conjuntos acotados. Propiedad. 4. Programación lineal. Características generales. Resolución gráfica. Modificaciones al problema original. Resolución numérica= método simplex. Síntesis de los pasos del algoritmo. Casos particulares. Análisis de sensibilidad de los coeficientes de la función objetiva. Costo de oportunidad de los productos. Contribución marginal de los recursos. Otros tipos de restricciones. Restricción de iglualdad.Restricción del tipo mayor o igual . Problema de minimización. Dualidad. 5. Ejercicio resuelto. 6. Ejercicios propuestos. 7. Respuestas a ejercicios propuestos.
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